"Ensinar é um exercício de imortalidade. De alguma forma continuamos a viver naqueles cujos olhos aprenderam a ver o mundo pela magia da nossa palavra. O professor assim não morre jamais..."

segunda-feira, 24 de dezembro de 2012

Desafio 12

Como colocar 10 soldados em cinco filas, tendo cada fila 4 soldados?


Resposta na página de respostas dos desafios

sábado, 22 de dezembro de 2012

Desafio 11


Desafio do livro O homem que calculava: O problema das 90 maças

Um homem entregou 90 maças para suas 3 filhas dizendo:
Aqui estão 90 maças que vocês deverão vender no mercado. Fátima, que é a mais velha, levará 50. Paula levará 30 e Tila, a caçula, será encarregada de vender as 10 restantes. Se Fátima vender as maças a 7 por um real, as outras deverão vender, também pelo mesmo preço; se Fátima fizer a venda das maças a três reais cada uma, será esse o preço que Paula e Tila deverão vender as que levam. O negócio deve fazer-se de tal modo que as três apurem, com a venda das respectivas maças, a mesma quantia. Como fazer as vendas? 

sábado, 15 de dezembro de 2012

Ilusão de ótica


As linhas parecem se deformar, mas na verdade isso não acontece.



Você consegue identificar para onde a porta está sendo aberta?



O que você consegue ver na imagem?

sexta-feira, 14 de dezembro de 2012

O número que você calça



 


Muitas vezes não entendemos os motivos de se estudar matemática ou quando vamos usar determinada parte do conteúdo e, por isso, nos questionamos: onde a matemática é realmente aplicada?
Inúmeros são os exemplos e situações onde podemos ver o emprego da matemática. Desde o momento em que acordamos até a hora de dormir, estamos sempre fazendo o uso dessa ciência. Quando, ao levantar pela manhã para ir à escola ou fazer qualquer atividade, dizemos “só mais cinco minutinhos”, intuitivamente estamos realizando cálculos matemáticos para averiguar se esses preciosos minutos de sono não ocasionarão um atraso. A tecnologia não estaria tão avançada sem o fantástico auxílio da matemática. Do mais simples ato até a mais sofisticada empregabilidade, a matemática está sempre presente em nosso cotidiano, basta que analisemos as situações que vivenciamos.

Por mais inimaginável que possa parecer, o número que você calça também está relacionado à matemática. Existe uma fórmula que relaciona o número que você calça e o tamanho do seu pé em centímetros.

Onde, S: é o número do sapato. 
          p: é o comprimento do pé em centímetros
Por Marcelo Rigonatto
Matemático
Equipe Escola Kids



quinta-feira, 4 de outubro de 2012

Desafio 10

2 cubos equilibram 1 paralelepípedo retângulo



3 paralelepípedos retângulos equilibram 2 pirâmides



3 pirâmides equilibram 1 cilindro



Quantos cubos são necessários para equilibrar 1 cilindro?

Desafio 9

Você sabe como distribuir 9 bolas em 4 caixas diferentes, de modo que cada caixa tenha um número ímpar de bolas, distinto do número de bolas de cada uma das caixas anteriores?

quinta-feira, 27 de setembro de 2012

Análise Combinatória


Estuda o número de possibilidades de ocorrência de um determinado evento.

Ex.:
Numa corrida com 4 carros, as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares são 24.

Pode ser feito a árvore das possibilidades

Ou da seguinte forma:
Possib. 1ª lugar: 4
Possib. 2º lugar: 3
Possib. 3º lugar: 2
4 . 3 . 2 = 24

ANAGRAMA
Agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Permutações com elementos repetidos
Dado um conjunto de n elementos, com a elementos repetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos e assim sucessivamente, o número de permutações será:  


 Ex.: O número de anagramas da palavra MATEMATICA
151.200 anagramas 

ARRANJO SIMPLES
É o agrupamento em   que um grupo é diferente do outro pela ordem (13, 31) ou natureza dos elementos componentes (24, 34).

Obs.:A ordem altera o conjunto


Representando o número de arranjos de n elementos tomados p a p  ( n ³ p ) ,  teremos a seguinte fórmula:

COMBINAÇÃO SIMPLES

Um grupo é diferente do outro apenas pela natureza. A ordem não importa.

sábado, 25 de agosto de 2012

Exercícios de Função


1. (Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a condição: f(x+1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2)= 1, podemos concluir que f(5) é igual a:

a) ½     b) 1      c) 5/2   d) 5      e) 10

2. São dados A = {-2,-1,0,1,√2} e B = {-4,-3,-2,-1,0,4}. A relação de A em B estabelecida pela lei y = 2x² - 4:

a) não é função
b) é função sobrejetora, mas não injetora
c) é função injetora, mas não sobrejetora
d) não é função injetora, nem sobrejetora
e) é função bijetora

3. Considere-se a função definida por:
x² se x é racional
1 – x se x é irracional
O valor de f(2) + 2f(√2) – 4f(1/2) é:
a) 4 - 2√2       
b) 5 - 2√2       
c) 2√2 
d) 3√2
  
4. Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x € IR. Seja g a função inversa de f. então g(-7) é:

a) -1     b) 1      c) 3      d) -2    e) 2

5. (UFMG) O valor de a, para que a função inversa de f(x) = 3x + a, seja f(x) = x/3 - 1,é:

a)-3      b)-1     c)-2      d)-1/3  e)3

6. Seja a função definida por f(x) = -x + 4 de IR em IR. Com relação à função fof-1(x), considere as afirmações:
I. função par;
II. função ímpar;
III. função crescente;
IV. função decrescente;
V. função constante.
Então, são verdadeiras:

a) II e III          b) I e IV           c) II e IV         d) I e III           e) I e V

7. Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x).f(y) e f( 1 ) = 2, então f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) =
a) 128    b) 126    c) 64    d) 132    e) 110

Gabarito
1.c  2.d  3.b  4.a  5.e  6.a  7.b


segunda-feira, 13 de agosto de 2012

Figuras que se movem

Olhe fixamente para as figuras para vê-las se movimentar

Discos que giram



Cores que tremem

 

flor que se expande



domingo, 29 de julho de 2012

Teste interessante


Vamos fazer um teste utilizando as quatro operações fundamentais.
Para facilitar, se possível, pegue uma calculadora.
1. Digite os 4 primeiros algarismos do seu celular (não use o código de área: 11, 31,... nem o 9 que foi acrescentado em SP);
2. Multiplique por 80;
3. Some 1;
4. Multiplique por 250;
5. Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
6. Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo;
7. Subtraia 250;
8. Divida por 2.

Reconhece o resultado?

sábado, 21 de julho de 2012

Humor matemático


 



Sabe o que diz um matemático quando vê uma multidão?
Xiii, tan'tangente...



Neto: Avô, não te importas de me ajudar a achar o m.m.c.?
Avô: Que horror! Ainda não o encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele!



Um aluno que não havia feito os trabalhos de casa tentou impressionar o Professor. Explicou que na noite anterior havia caído sobre a sua terra uma tempestade tão grande que em vez de raios... viam-se diâmetros...