"Ensinar é um exercício de imortalidade. De alguma forma continuamos a viver naqueles cujos olhos aprenderam a ver o mundo pela magia da nossa palavra. O professor assim não morre jamais..."

sábado, 30 de junho de 2012

Os quatro quatros

Você sabia? 

É possível formar todos os números inteiros desde 0 até 100, utilizando quatro quatros e quaisquer sinais e operações matemáticas, sem envolver letras ou símbolos algébricos como log ou lim.

0 = 44-44\,\!     
                                   
1 = \frac{44}{44}\,\!                              2 = \frac{4}{4} + \frac{4}{4}\,\!                 4 = \frac{4-4}{4} + 4\,\!

27 = 4!+4-\frac{4}{4} \,\!             28 = (4+4)*4-4\,\!

e por ai vai...
Você pode tentar fazer outros.

sexta-feira, 29 de junho de 2012

Sábado os relógios serão atrasados 1 segundo

Os relógios em todos os países serão, este sábado, atrasados um segundo. Em junho, o último minuto terá, ao contrário do habitual, 61 segundos, informa o jornal britânico Daily Telegraph.
Os cientistas explicam esta ingerência no tempo da Terra pela necessidade de adaptação, mediante o acréscimo de 1 segundo “bissexto”, ao ritmo da rotação do nosso planeta.
Segundo a edição britânica, esta será a 25ª ingerência no tempo na Terra.
 
 
 Fonte: http://www.somatematica.com.br

quarta-feira, 27 de junho de 2012

Como calcular potências

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências:
através da soma de números ímpares.
Eles descobriu que é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares.
Ex.: 5² = 1+3+5+7+9 = 25

sexta-feira, 22 de junho de 2012

Desafio 6

Descubra o valor
 
Analise os números e me responda:
Depois confira na página de resposta se você acertou.

Se       1 = 5
           2 = 25
           3 = 325
           4 = 4325

Então  5 = ?


segunda-feira, 18 de junho de 2012

Grade de Hermann


Olhando para a imagem você vê os pontos cinza nas intersecções. Mas, os pontos cinza não estão ali.
Eles desaparecem quando se olha diretamente para a intersecção.

quinta-feira, 14 de junho de 2012

Desafio 5


O HOMEM DA GRAVATA AZUL
O homem moreno, da roupa clara e gravata azul, ergueu-se, passou a mão pela testa e dirigindo-se ao juiz Dr. Antônio Gabriel Marão, assim falou em tom respeitoso:
- A verdade é a seguinte, M.M. Juiz! A verdade é a seguinte.
Eu devia, realmente, ao meu amigo, o escritor Raimundo Nonato, uma certa quantia. E quantia bem elevada.

No 1º mês paguei um quarto da dívida. Veja bem, M.M. Juiz! Um quarto da dívida.

No 2º mês, estive um pouco atrapalhado com negócios,  e outras complicações, e só pude pagar uma pequena prestação de 100 cruzeiros. Foi pouco, confesso, mas o fato é que paguei.

No 3º mês paguei uma prestação igual a um quarto da quantia que ainda estava devendo.

No 4º mês, finalmente, tendo feito bons negócios, paguei a parte restante da dívida. Liquidei tudo.
E essa parte era exatamente igual a metade da dívida inicial.

- Mas afinal – interrogou o Juiz, Dr. Antonio Grabriel Marão - qual era a sua dívida inicial?

Neste ponto, deixemos o tribunal.

Poderá você, que é exímio no hábito de pensar, atender ao pedido do Dr. Marão e calcular o total da dívida do homem da gravata azul?

Malba Tahan
(Depois de analisar, vá até a página de respostas)

segunda-feira, 11 de junho de 2012

Desafio 4

Desafio do ovo

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos.

Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?

(Resposta na página de respostas dos desafios)

quarta-feira, 6 de junho de 2012

Equação do Amor

A matemática é uma ciência que muitos odeiam, sentem pavor só de ouvir seu nome, terminam suas vidas com um sentimento de desprezo por equações, expressões, sentenças e problemas. Por outro lado, há pessoas que a admiram, têm verdadeira adoração pelos seus mistérios, teoremas e axiomas, conseguem ver em suas entrelinhas inspiração para relatos de amor e paixão. Galileu Galilei descreve sua admiração pela matemática com o célebre pensamento: “A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo”. Seguindo a linha dos que têm muito apreço por essa ciência fascinante, vamos exibir uma equação que poderá servir para conquistar alguns corações, mesmo daqueles que ainda não sentiram brotar no peito a paixão pela matemática. Reparem na beleza da estruturação e mais ainda no resultado final, uma verdadeira declaração de amor.
Vamos considerar os números reais positivos a, t, e, o, m. Obteremos o valor real de x na equação:
Vamos elevar os dois membros da igualdade ao quadrado, obtendo:
Multiplicando ambos os membros por mo (sendo mo ≠ 0), obtemos:
Considerando a ≠ 0, vamos dividir os dois lados da igualdade por a, obtendo:

Marcelo Rigonatto
Matemático
http://www.escolakids.com/

Desafio 3

Inverta a seta

Uma seta é formada por 10 bolinhas coloridas e aponta para a esquerda, conforme a figura abaixo. Mudando a posição de apenas 3 bolinhas, fazer com que a seta aponte para a direita.

 

 

Exercício resolvido - Raciocínio lógico


1. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo.
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.

Solução 
Lembramos que a Contra-positiva de p q é equivalente a  ~ q → ~ p.
Daí teremos,
Se Raul não briga com Carla, então Carla não fica em casa.
Se Carla não fica em casa, então Glória não vai ao cinema.
Se Glória não vai ao cinema, então Beto não briga com Glória.
Logo a única opção correta é:
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória

2. Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia tem a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:
a) Carlos não é mais velho do que Leila, e João é mais moço do que Pedro.
b) Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem a mesma idade.
c) Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.

Solução
Se Carlos não é mais velho do que Maria, então João não é mais moço que Pedro
Se João não é mais moço que Pedro, então Maria e Júlia não têm a mesma idade
Se Maria e Júlia não têm a mesma idade, então Carlos não é mais velho que Pedro. Logo, a única opção correta é:
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.

3. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram.

Solução
 - Não há leão feroz nesta sala
- Lauro mentiu
- Raul falou a verdade
- Nestor mentiu
Logo Nestor e Lauro mentiram
Logo a opção correta é: B

Desafio 2


Forme o número 24 usando apenas os números 3, 3, 7, 7, uma vez cada. Você pode usar as operações +, -, *, /, e também os parênteses, se achar necessário.

Desafio 1


A figura seguinte é composta por 17 fósforos que formam 6 quadrados geometricamente iguais entre si:

 
Retire apenas 3 fósforos de forma a obter apenas 4 quadrados geometricamente iguais entre si.

(Resposta na página de respostas dos desafios)

terça-feira, 5 de junho de 2012

Curiosidade faz bem!


Curiosidade para alguns pode ser descrita como "sede de conhecimento". Para outros, é um mecanismo que pode aprimorar a nossa memória.
Ressonância magnética confirma que a curiosidade aumenta a atividade cerebral.
Pesquisadores fizeram ressonância magnética em algumas pessoas enquanto elas liam perguntas de conhecimento gerais. As imagens da ressonância mostraram que a curiosidade aumentava a atividade cerebral (na parte da memória) quando as pessoas respondiam errado, o que sugere que a curiosidade pode melhorar a memória quando lidamos com informações novas e surpreendentes. Essa previsão sobre o aumento da memória foi confirmada em um estudo comportamental: Um nível alto de curiosidade no começo da sessão foi correlacionado a uma melhor lembrança das respostas mais inesperadas de uma a duas semanas mais tarde.

Exercícios - Seqüência

1. Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16, 25, 36, ...
a) 45
b) 49
c) 61
d) 63
e) 72


2. Considere os seguintes pares de números:
(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)

Observe que quatro desses pares em uma característica commum. O único par que não apresenta tal característica é
a) (3,10)
b) (1,8)
c) (5,12)
d) (2,9)
e) (4,10)


3. Considere que os termos da seqüência (5, 12, 10, 17, 15, 22, 20, ...) obedecem a uma lei de formação. Assim, o termo que vem a pós o número 20 é:
a) menor que 25
b) maior que 30
c) a metade de 52
d) o triplo de 9
e) par


    Gabarito
    1.b  2.e  3.d

segunda-feira, 4 de junho de 2012

Equação do 2° grau


Uma equação do 2° grau com uma variável tem a forma: ax² + bx + c (a ≠ 0)
Sendo x a incógnita, a, b e c números reais, chamados coeficientes.
a é coeficiente de x²; b coeficiente de x; c termo independente.

Equação completa: quando b ≠ 0 e c ≠ 0.
Equação incompleta: quando b = 0 ou c = 0 ou ambos são nulos.

Resoluções de equações incompletas

1° caso: b = 0                                    2° caso: c = 0
4y2 – 100 = 0                                      3x2 – x = 0
4y2 = 100                                            x(3x – 1) = 0
y2 = 100 : 4                                         x = 0   e
y2 = 25                                                3x – 1 = 0
y = ±√25                                             x = 1/3
y’ = 5   y” = – 5

Para equações completas:


Equação biquadrada

Chama-se equação biquadrada toda equação que pode ser colocada na forma:
ax4 + bx² + c = 0

Obs.: A equação é de 4° grau
Os expoentes da variável são números pares.

sexta-feira, 1 de junho de 2012

Exercícios Seqüências e Progressões

1. Considere a sucessão dos infinitos múltiplos positivos de 4, escritos do seguinte modo: 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 0 4 4 4 8 . . .
Nessa sucessão, a 168a posição deve ser ocupada pelo algarismo
(A) 6.               (B) 4.               (C) 2.               (D) 1.               (E) 0.

2. Na seqüência seguinte, o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 65(20)13 – 96(16)24 – 39(52)3 – 336( ? )48
Segundo essa lei, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação é
(A) 18              (B) 24              (C) 28              (D) 32              (E) 36

3.  Uma seqüência de números é formada da seguinte maneira: o primeiro termo é igual a 1, isto é, a1 = 1. Qualquer elemento da seqüência é encontrado pelo termo geral, an = an-1 + n, n 2. O sexto termo dessa seqüência é igual a:
a) 10                b) 21                c) 23                d) 25                e) 27

4. Certo digitador, trabalhando sem interrupções, consegue dar 2.400 toques na primeira hora de trabalho do dia, 1.200, na segunda hora, 600, na terceira, e assim sucessivamente. O tempo mínimo necessário para que ele cumpra um trabalho que exija 4.725 toques é
a) impossível de ser determinado           b) 5 h   c) 5 h e 10 min     d) 5 h e 30 min          e) 6 h.

5. Imagine os números inteiros de 1 a 6.000, escritos na disposição que se vê abaixo:
        1ª coluna
1ª linha             1          2          3          4          5          6
   →
7          8          9          10        11        12
...         ...         ...         ...         ...         ...
Qual é o número escrito na 5ª coluna da 243ª linha?
a) 961              b) 1059             c) 1451             d) 1457 e) 3151

6. As idades de Bruno, Magno e André estão, nesta ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que Bruno tem 19 anos e André 53 anos, a idade de Magno é:
a) 14                b) 27                c) 30                d) 33                e) 36

7. As idades de três irmãos estão, nesta ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que o mais jovem tem 21 anos e o mais velho 55 anos, a idade do irmão do meio é:
a) 16                b) 29                c) 32                d) 35                e) 38


Gabarito
1. A     2. C     3. B      4.E       5.D      6.E       7.E