Ilusão de ótica

As linhas parecem se deformar, mas na verdade isso não acontece.

Você consegue identificar para onde a porta está sendo aberta?

O que você consegue ver na imagem?

O número que você calça

 

Muitas vezes não entendemos os motivos de se estudar matemática ou quando vamos usar determinada parte do conteúdo e, por isso, nos questionamos: onde a matemática é realmente aplicada?

Inúmeros são os exemplos e situações onde podemos ver o emprego da matemática. Desde o momento em que acordamos até a hora de dormir, estamos sempre fazendo o uso dessa ciência. Quando, ao levantar pela manhã para ir à escola ou fazer qualquer atividade, dizemos “só mais cinco minutinhos”, intuitivamente estamos realizando cálculos matemáticos para averiguar se esses preciosos minutos de sono não ocasionarão um atraso. A tecnologia não estaria tão avançada sem o fantástico auxílio da matemática. Do mais simples ato até a mais sofisticada empregabilidade, a matemática está sempre presente em nosso cotidiano, basta que analisemos as situações que vivenciamos.

Por mais inimaginável que possa parecer, o número que você calça também está relacionado à matemática. Existe uma fórmula que relaciona o número que você calça e o tamanho do seu pé em centímetros.

Onde, S: é o número do sapato. 

          p: é o comprimento do pé em centímetros

Por Marcelo Rigonatto

Matemático

Equipe Escola Kids

Desafio 10

2 cubos equilibram 1 paralelepípedo retângulo



3 paralelepípedos retângulos equilibram 2 pirâmides



3 pirâmides equilibram 1 cilindro



Quantos cubos são necessários para equilibrar 1 cilindro?

Desafio 9

Você sabe como distribuir 9 bolas em 4 caixas diferentes, de modo que cada caixa tenha um número ímpar de bolas, distinto do número de bolas de cada uma das caixas anteriores?

Análise Combinatória

Estuda o número de possibilidades de ocorrência de um determinado evento.

Ex.:

Numa corrida com 4 carros, as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares são 24.

Pode ser feito a árvore das possibilidades

Ou da seguinte forma:

Possib. 1ª lugar: 4

Possib. 2º lugar: 3

Possib. 3º lugar: 2

4 . 3 . 2 = 24

ANAGRAMA

Agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Permutações com elementos repetidos

Dado um conjunto de n elementos, com a elementos repetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos e assim sucessivamente, o número de permutações será:  

 Ex.: O número de anagramas da palavra MATEMATICA

151.200 anagramas 

ARRANJO SIMPLES

É o agrupamento em   que um grupo é diferente do outro pela ordem (13, 31) ou natureza dos elementos componentes (24, 34).

Obs.:A ordem altera o conjunto

Representando o número de arranjos de n elementos tomados p a p  ( n ³ p ) ,  teremos a seguinte fórmula:

COMBINAÇÃO SIMPLES

Um grupo é diferente do outro apenas pela natureza. A ordem não importa.

Exercícios de Função

1. (Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a condição: f(x+1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2)= 1, podemos concluir que f(5) é igual a:

a) ½     b) 1      c) 5/2   d) 5      e) 10

2. São dados A = {-2,-1,0,1,√2} e B = {-4,-3,-2,-1,0,4}. A relação de A em B estabelecida pela lei y = 2x² - 4:

a) não é função

b) é função sobrejetora, mas não injetora

c) é função injetora, mas não sobrejetora

d) não é função injetora, nem sobrejetora

e) é função bijetora

3. Considere-se a função definida por:

x² se x é racional

1 – x se x é irracional

O valor de f(2) + 2f(√2) – 4f(1/2) é:

a) 4 - 2√2       

b) 5 - 2√2       

c) 2√2 

d) 3√2

  

4. Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x € IR. Seja g a função inversa de f. então g(-7) é:

a) -1     b) 1      c) 3      d) -2    e) 2

5. (UFMG) O valor de a, para que a função inversa de f(x) = 3x + a, seja f(x) = x/3 - 1,é:

a)-3      b)-1     c)-2      d)-1/3  e)3

6. Seja a função definida por f(x) = -x + 4 de IR em IR. Com relação à função fof^-1(x), considere as afirmações:

I. função par;

II. função ímpar;

III. função crescente;

IV. função decrescente;

V. função constante.

Então, são verdadeiras:

a) II e III          b) I e IV           c) II e IV         d) I e III           e) I e V

7. Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x).f(y) e f( 1 ) = 2, então f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) =

a) 128    b) 126    c) 64    d) 132    e) 110

Gabarito

1.c  2.d  3.b  4.a  5.e  6.a  7.b

Figuras que se movem

Olhe fixamente para as figuras para vê-las se movimentar

Discos que giram

Cores que tremem

 

flor que se expande