Casos típicos de fatoração

Fatorar significa transformar uma adição de duas ou mais parcelas em uma multiplicação de dois ou mais fatores, de modo que o resultado da adição seja o mesmo que o resultado da multiplicação.

1. Fator comum

Quando os termos apresentam fatores comuns

ax + ay = a.(x+y)

2. Agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

                            ax + ay + bx + by

Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

                            a.(x+y) + b.(x+y)

Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:      (x+y).(a+b)

3. Diferença de quadrados

Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado

x² - 9 = (x + 3) (x – 3)

4. Quadrado perfeito

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.

Por exemplo, os trinômios ( a² + 2ab + b²) e ( a² - 2ab + b²) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente.

                

 (a + b)² = a² + 2ab + b²         (a - b)² = a² - 2ab + b²

 
   

5. Cubo perfeito

x³ ± 3x²y + 3xy² ± y³ = (x ± y)³

6. Adição de cubos

x³ ± y³ = (x ± y) . (x² ± xy + y²)

7. Trinômio do 2° grau

ax² + bx + c = a (x – r₁)(x – r₂) onde r₁ e r₂ são raízes do trinômio.